確率論事始

      2015/02/18

確率論、はじめました。

前置きの前置き

ふとした気晴らしに確率論の本を読みはじめたら、これが実に面白くてとまらなくなってしまいました。

が、数学から離れて久しい (とゆうかしっかりと勉強した記憶がない笑) 身としては、用語やら計算やらにけっこう手間取ってしまってやや頭がパンク気味、どこまで理解できたのか怪しいです。

まあ気晴らしとしてはそれなりに楽しめたからいいかなとも思いますが、せっかく半日くらい夢中で読んだのに、数日たったら忘れ去って次回 (いつになるかわからんけど笑) 学ぶときはまたイチから、なんてことになったらそれはそれで悲しいです。

せっかくなら学んだことを自分の言葉で纏めてみたい。何かしら書き残しておきたい。

つーわけで、理解したことを確認する意味で、確率論 (とゆうよりゆくゆくは数学全般や物理学) について学んだことを、あれこれと書き綴っていこうかと思いますとゆうか今思い立ちました。

曖昧にモヤモヤ

確率論て、ちょー簡単な初歩の初歩は中学とか高校でも学んだよーに思うのですが、昔から大の苦手でした。数学のくせに何だか曖昧なのが気に食わないんですよね。「確からしさ」て何だよ。

この、ぼくが曖昧と感じている部分について、もう少し詳しく説明してみます。

具体的なはなしを挙げたほうがわかりやすそうですね。とりあえず一番簡単そうな「コイン投げ」を例にはなしを進めていきましょう。
コインを投げたときに表が出る確率は1/2です (言わずもがなですが、コインに特別な細工はないものとします) 。

この1/2ってのは直感的に正しそう、てことはわかりすぎるほどわかるんですが、そもそもどーゆう意味なんでしょうか?もう少し生真面目に考えてみます。

コインを2回投げたら1回は表が出る。てことじゃないのは実際にコイン投げを何度か (「2回投げる」という行為を何度か) やってみればわかります。2回とも表が出ることもあるし、あるいは2回とも裏が出ることもあります。

じゃあ1/2て数値はどこからきたのか。コインを投げる回数をもっと増やしてみます。あるいは同じことですが、一度にたくさんのコインを投げてもいいでしょう (実際やるとなるとこちらのほうが楽そう) 。

コインの枚数を100枚、1,000枚、……、1023枚と増やしていくと、表の枚数はほぼ半分になるだろうと予想されます。つまり確率1/2です。

ほぼ?だろう?予想される?言いたいことはわかるんだけど、何だかモヤモヤが残ります。そんな曖昧な推論で、はなしを進めてしまっていいのだろうか。

それに枚数を増やしていくってゆうけどさ、一体何枚まで増やせばいいのさ。無限大って、数学なら概念的なはなしで済むのかもしれないけど、たとえば物理学に適用しようと思ったら、実際に膨大なのかどうかってどう判断したらいいんだ……。

まとめ

上に挙げたような疑問はずっとあったんですが、今回ちょっと勉強してみたら何だかスッと腑に落ちて、何だ確率論すげーじゃん面白いじゃんて思えました。

このあたりの疑問をうまいこと解消するのを目指して、これから何回かに分けて確率論の初歩について、備忘録的にまとめていこうと思っております。

改めて疑問をまとめておきましょう。

  • (たとえばコイン投げの) 確率1/2という値は、何によって保証されているのか?
  • 回数を増やせば確率の値に近づくというのはわかるが、どれだけ増やせば十分なのか?

このあたりが出発点とゆうか、この疑問に答えることが目標になります。

ちなみに冒頭で「確率論の本」などと書きましたが、実際には物理数学です。ゆくゆくは物理学のほうへはなしを進めていこうと思ってるもんで (数学的に厳密ではなかったり、用語が物理寄りだったり、てのの言い訳です) 。

参考図書については、記事がある程度溜まってきたら紹介しようかなと考えています。

つーわけで前置きはこんくらいにして、次回扱う用語の解説あたりからゆるーくまとめていこうと思っています。

つづく。


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